Zadání 5. kola Přírodovědné ligy 2020/2021: Archimedův zákon

přidáno: 15. 2. 2021 11:48, autor: Josef Křeček   [ aktualizováno 22. 2. 2021 9:40 ]

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.

Tahle slova známe všichni. Formulují nám zákon, který zformuloval řecký matematik, fyzik, filosof, vynálezce a astronom Archimedes ze Syrakus (287 – 212 př. n. l.). Podle známé pověsti byl Archimedes pověřen králem Hieronem II., aby ověřil ryzost zlata v nové zlaté koruně, kterou si král nechal zhotovit. Archimeda napadlo řešení problému při koupeli, když si všiml, že hladina vody stoupla, když se ponořil.  Uvědomil si, že když korunu ponoří do nádoby, naplněné až po okraj vodou, bude se objem přeteklé vody rovnat objemu koruny. Podle legendy vyskočil z koupele, zcela nahý pobíhal syrakuskými ulicemi (dnes by byl asi zatčen pro veřejné pohoršení, ale my se nyní nacházíme v antickém Řecku) a volal „Heuréka!“ („Nalezl jsem!“). Poté zjistil, že koruna byla vyrobena především ze zlata, ale nachází se v ní i stříbro, které má o něco menší hustotu.

Tuto historku zaznamenal římský architekt, inženýr a teoretik Marcus Vitruvius Polio.  Sám Archimedes ji ovšem v žádném ze svých děl neuvádí. Navíc proveditelnost popsané metody bývá často zpochybňována, protože objem přeteklé vody by musel být změřen s extrémní přesností. Archimedes spíše použil jiné řešení, založené právě na zákonu, který dnes nese jeho jméno. Mohl např. na vzduchu na pákových vahách vyvážit korunu ryzím zlatem a pak ponořit korunu i zlaté závaží do vody. Kdyby koruna měla menší hustotu, musela by mít větší objem a byla by ve vodě více nadlehčována. Tato metoda je mnohem přesnější, o čemž se zmiňuje i Galileo Galilei.

A my si na základě toho započítejme a zauvažujme:

Úkol č. 1: Jakou silou je ve vodě nadlehčován ocelová koule o objemu 250 cm3? (15 bodů)

Úkol č. 2: Dáme-li tuto kouli na misku vah, jakou hmotnost nám ukáží váhy na vzduchu? Uvažujeme hustotu oceli 7800 kg/m3. Ponoříme-li pak celou kouli do vody, jakou hodnotu hmotnosti váhy ukáží? (5 + 15 bodů, celkem 20 bodů))

Úkol č. 3: Těleso z dubového dřeva plave na vodě o teplotě 20 oC. Zahřejeme-li vodu na 60 oC, co se s tělesem stane? (10 bodů)

Úkol č. 4: V bajce Hrochovy slasti a strasti z knihy Straka v říši entropie popisuje spisovatelka Markéta Baňková příběh pakoně, kterému nejde do hlavy, že malý kamínek se ve vodě potopí, ale těžký hroch může plavat. Vysvětlete! (10 bodů)

Úkol č. 5: Pokud bude ocelová koule z prvních tří úkolů plná, samozřejmě ve vodě klesne ke dnu. Pokud však bude dutá, může plavat. Zkuste vypočítat, jaký bude objem dutiny v kouli, jestliže je ponořena právě polovina koule. (30 bodů)

Úkol č. 6:

Archimedův zákon se stal vděčným námětem i pro umělce, což je námětem našeho posledního úkolu.

a) Jedna oblíbená dvojice zpívala na přelomu 60. a 70. let minulého století v divadle Semafor dokonce zhudebněnou podobu Archimedova zákona. Napište plná jména obou umělců. (4 body)

b) Který folkový písničkář je autorem následujícího textu? (5 bodů)

Se žábami hraje si pan Galvani,

Archimedes potápí se do vany.

A nepoučen událostmi ráje,

Isaac Newton s jabkama si hraje.

c) Známý spisovatel, textař, hudebník a herec vytvořil půvabný text s názvem Priama reportáž z objavenia Archimedovho zákona. Napište jeho plné jméno. Nápověda: navzdory názvu není autor slovenské národnosti. (6 bodů)

(Za 6. úkol dohromady 15 bodů)

A to je vše. Svá řešení zasílejte nejpozději do 1. 3. 2021 na adresu josef.krecek@gymnp.cz . Hodně úspěchů při objevování tajů Archimedova zákona vám přeje autor úlohy

                                                                                                               Josef Křeček

Start 5. kola: 16. 2. 2021
Konec kola:  1. 3. 2021
Maximální počet bodů za vyřešení úloh: 100
Maximální počet bodů za rychlostní prémii: 7
Celkový maximální bodový zisk za kolo: 107
Přírodovědná liga mistrů (15 nejúspěšnějších soutěžících):  
březen 2021 online formou, datum a čas budou upřesněny podle okolností.

Klíč k výpočtu rychlostní prémie podle pravidel Přírodovědné ligy:

Den odevzdání

Rychlostní prémie

Den odevzdání

Rychlostní prémie

Út 16. 2.

7 %

Út 23. 2.

 4  %

   St 17. 2.

7 %

St 24. 2.

3  %

Čt 18. 2.

6 %

Čt 25. 2.

2  %

Pá 19. 2.

5 %

Pá 26. 2.

1 %

So 20. 2.

4 %

So 27. 2.

0 %

Ne 21. 2.

4 %

Ne 28. 2.

0 %

Po 22. 2.

4 %

Po 1. 3.

0 %



Comments